Костные рыбы распадаются, как указывалось, на два подкласса: совершенноротые - Teleostomi и двоякодышащие - Dipnoi.
Подкласс двоякодышащие. Diphoi. Двоякодышащие характеризуются аутостилическим черепом. У современных двоякодышащих эндохондральные окостенения развиты сравнительно слабо. У палеозойских эндокраний окостеневал в виде одной сплошной кости. Верхняя костная челюсть образуется за счет парного сошника и необнокрылОБИДНЫХ костей. Нижняя - за счет spleniale и angularе.
Накладные кости черепа очень многочисленны у древних двоякодышащих и близки к таковым у древних кистеперых. У ныне живущих представителей количество их несколько сокращается. Имеются «головные ребра», кости, являющиеся остатком ребер, связанных с одним из позвонков, образовавших затылочную область черепа. Зубы обычно представлены в виде двух массивных пластин. Лишь у некоторых ископаемых групп имеются отдельные зубы.
В осевом скелете имеется еще много хряща. Тела позвонков обычно не образуются (тела передних позвонков есть у Rhynchodipterus), и основания верхних и нижних дуг сидят непосредственно на хорде.
Парные конечности построены по типу бисериального архиптеригия. У некоторых современных форм остается только основная ось. Хвостовой плавник или гетероцеркальный или дифицеркальный.
Есть внутренние ноздри - хоаны. Плавательный пузырь заменен своеобразным легким, соединяющимся с кишечником протоком, который выходит в кишечник с брюшной стороны. Есть легочное кровообращение. Предсердие частично поделено перегородкой на две части. Есть артериальный конус. У ныне живущих есть спиральный клапан и клоака.
Чешуя у древних форм была космоидного типа; у более новых групп утрачивается эмалевый слой и дентин, и чешуя становится тоньше.
Двоякодышащие пресноводные рыбы впервые появляются, видимо, в нижнем девоне и сохраняются до настоящего времени. В ископаемом, состоянии весьма широко распространенная группа. В настоящее время встречается в тропических водах Южной Америки, Африки и Австралии.
Большинство современных ихтиологов-палеонтологов считает, что двоякодышащие ведут свое начало от общих предков с кистеперыми рыбами и являются очень сильно уклонившейся ветвью последних. Отличия двоякодышащих от других костных рыб зашли настолько далеко, что приходится двоякодышащих выделять в особый подкласс, противопоставляя всем остальным костным рыбам.
Подкласс двоякодышащие заключает два отряда: Dipteriformes и Сеratodiformes.

Отряд dipteriformes. Характеризуется наличием югулярных пластинок, многочисленными накладными костями крыши черепа. Хвостовой плавник или гетероцеркальный или дифицеркальный. Спинных плавников или два или один. Представители этого отряда впервые появляются в нижнем довоне. Отряд заключает четыре подотряда.

---